Vejamos um pouquinho mais das aplicações do dB, como a representação de ganhos, atenuações etc.
Já vimos que o dB representa uma relação de potências como o ganho de um amplificador de potência. Porém, frequentemente a representação do ganho de filtros, ou mesmo de um amplificador se dá pelo ganho de tensão, ou seja, a relação entre a tensão de saída (Vo) e a tensão de entrada (Vi). Nesse caso, temos que calcular o ganho em tensão do amplificador partindo da relação de ganhos de potência porque, ao se tratar da representação de ganhos e atenuações de amplificadores, filtros, cabos etc, a potência é a grandeza sempre considerada.
Assim temos:
GdB = 10 log [(V02/Zo)/(Vi2/Zo)]
onde Zo é a impedância de saída e de entrada do amplificador, e a potência entregue por uma tensão V em uma impedância Zo vale:
P = V2/ Zo
Supondo-se que as impedâncias (Zo) de entrada e saída são iguais (o que normalmente é verdade!), teremos:
GdB = 10 log [(V02/ Zo)/(Vi2/ Zo)] = 10 log (V02/Vi2) = 10 log (V0/Vi)2 = 20 log (V0/Vi)
GdB = 20 log (V0/Vi)
Ou seja, como a unidade dB vale uma relação de potências, se a grandeza medida for tensão (ou corrente, onde vale o mesmo raciocínio, pois P = Zo I2), a fórmula do ganho em dB (GdB ) passa a ser 20 log(V0/Vi) pelo fato da potência variar com o quadrado da tensão (ou da corrente) se as impedâncias de entrada e saída forem as mesmas!
E se as impedâncias de entrada (Zi) e saída (Zo) não forem as mesmas?
Não tem problema. Siga a fórmula básica
GdB = 10 log (P0/Pi) onde P0 = V02/ Zo e Pi = Vi2/ Zi
GdB = 10 log [(V02/ Zo)/(Vi2/ Zi)] = 10 log [ (V02/Vi2)(Zi/Zo) ] = 20 log (V0/Vi) + 10 log (Zi/Zo)
GdB = 20 log (V0/Vi) + 10 log (Zi/Zo)
Atenuação em dB nos cabos
Da mesma forma como nos amplificadores de potência, a atenuação (Ap) de um cabo é a relação (Po/Pi), onde Po é a potência do sinal de saída quando se injeta um sinal com potência Pi na entrada do cabo. É exatamente a mesma expressão para o amplificador, só que a saída é menor do que a entrada pois o cabo atenua enquanto o amplificador amplifica (como diz o seu nome!).
Vamos supor que um cabo atenue a metade da potência injetada na sua entrada. A sua atenuação AdB será:
AdB = 10 log (Po/Pi) = 10 log (0,5) = 10 . (-0,301) = -3,01 dB
Observe que o ganho do amplificador dá sempre um valor positivo já que o amplificador terá ganho acima de 1 e o logaritmo de números maiores do que 1 é positivo. Já com os cabos, ocorre atenuação, ou seja a saída é sempre menor do que a entrada, dando uma relação menor que 1, cujo logaritmo é negativo.
Se a relação for unitária, ou seja, sem ganho no amplificador ou sem atenuação no cabo, o resultado será de 0 dB, pois o log 1 = 0.
Cálculo de elementos “em cascata”
O dB como unidade de ganho, atenuação e medida de grandeza facilita os cálculos de sistemas com blocos em cascata, ou seja um após o outro conforme o exemplo abaixo:
Imagine que um sinal de potência -20 dBm seja injetado no amplificador do exemplo acima (ganho de 20 x) através do mesmo cabo de atenuação de 0,5 e que, na sua saída, outro cabo idêntico interligue o amplificador a uma antena como na figura abaixo. Qual é a intensidade do sinal entregue à antena?
Primeiro, vamos calcular qual o valor de um sinal (Si) de -20 dBm:
Si = 10 -20/10 = 0,01 mW (lembre-se que valores em dBm são valores em miliwatt!)
Como o cabo atenua em 0,5 o sinal nele injetado, na sua saída teremos:
0,01 mW . 0,5 = 0,005 mW
Como o amplificador amplia em 20 x o sinal nele injetado, na sua saída teremos:
0,005 mW . 20 = 0,1 mW
Como o cabo na saída atenua novamente em 0,5 o sinal de saída do amplificador chegará na antena pela metade:
0,1 mW . 0,5 = 0,05 mW
PORÉM, podemos achar o sinal entregue na antena em uma única expressão, fazendo o produto do sinal de entrada com os fatores de atenuação do cabo de entrada, o ganho do amplificador e a atenuação do cabo de saída:
Assim, o sinal da antena Sa vale:
Sa = 0,01 mW . 0,5 . 20 . 0,5 = 0,05 mW
Façamos o mesmo cálculo usando os valores em dBm e dB:
Como o logaritmo do produto de vários fatores vale a soma dos seus logaritmos, a mesma conta poderia ser feita simplesmente somando-se, à potência do sinal de entrada em dBm, todos os valores em dB das atenuações dos cabos e do ganho do amplificador.
Assim:
sinal de entrada: SidBm = -20 dBm
Atenuação de cada cabo: AdB = 10 log 0,5 = -3,01 dB
Ganho do amplificador de potência: GdB = 10 log 20 = 13,01 dB
Logo:
Cálculo do sinal da antena (Sa) em dBm:
SadB = SidBm + AdB + GdB + AdB
SadB = -20 dBm + (-3,01 dB) + 13,01 dB + (-3,01 dB) = -20 -3,01 + 13,01 -3,01 = -13,01 dBm
e, de fato, -13,01 dBm vale exatamente:
10 (-13,01/10) = 10 -1,301 = 0,05 mW
Ou seja, os cálculos de potências considerando ganhos e atenuações de dispositivos (incluindo a propagação) ao longo de uma cadeia em cascata se transforma no somatório de valores em dB o que seria, originalmente, um produto!
Isso também facilita o cálculo de atenuação em um cabo. Seja a atenuação em potência (Ap) por metro de um cabo valendo X,
Ap = X
Se convertermos essa atenuação para dB:
AdB = 10 log X
Então a atenuação total de um cabo de “n” metros (Anp) vale:
Anp = Xn
e a sua atenuação total em dB do cabo de “n” metros (AndB) valerá:
AndB = 10 log Xn = n AdB dB
Ou seja, basta multiplicar a perda em dB por metro de cabo pelo comprimento do cabo!
Tudo fica mais fácil em dB!
Mais exemplos de representações em dB:
Conforme vimos lá no início, o dB = 10 log (P1/P0) pode representar uma grandeza se P0 for um valor de referência.
Demos o exemplo do dBm que expressa um valor de potência em 1 mW,
PdBm = 10 log (P1/1mW)
Outros exemplos de representações específicas em dB são:
O dBi que representa o ganho de uma antena em relação ao ganho de uma antena de referência, no caso uma antena imaginária isotrópica.
dBi = 10 log (Ga/Gi)
O dBd que representa o ganho de uma antena em relação ao ganho de uma antena dipolo.
dBd = 10 log (Ga/Gd)
O dBuv para representar tensão em relação a 1 microvolt;
dBuv = 20 log (V1/1uV)
Note que, como trata-se de tensão, o logaritmo é multiplicado por 20!
O dBSPL para representar a pressão sonora em relação ao limiar da audição humana, que vale 20 microPascal (2 x 10-5 N/m2).
dBSPL = 10 log (Ps/2 x 10-5 N/m2)
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